COMPARACION Y VALORACION DEL EXAMEN.

COMPARACIÓN Y VALORACION del examen realizado el 9 de junio.

El anterior jueves realizamos el examen de los últimos tres temas vistos, y como siempre , es necesario hacer una reflexión ya que permite aprender más, además de fijarnos en los fallos .

EJERCICIO (1)
En el estudio de la derivabilidad  de la función a) he hecho el planteamiento y aplicado las formulas de las derivadas correctamente, pero en la resolución final se me ha olvidado poner (ln) logaritmo neperiano, el resto del resultado está correcto.
En el partado b) lo he resulto todo de manera correcta y explicando como llego a ese resultado.
Apartado c) he planteado la formula de la derivada de el arco tangente pero no me dio tiempo a resolverlo.

EJERCICIO (2)
Planteé las formulas y procedimientos a seguir para hallar las ecuaciones de las rectas  tangencial y normal, pero a la hora de derivar las funciones me equivoque y no pude resolver el ejercicio.

EJERCICIO (3)
En este ejercicio no sabia como plantear las operaciones para halla el valor de r que maximiza el área del triángulo y después de varios intentos en la hoja en sucio sin resultados coherentes, lo que había trabajado en la hoja en sucio no lo plasmé en la hoja del examen.

EJERCICIO (4)
Elegí el apartado a) para hacer el estudio completo de la función.
El dominio, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas horizontales y verticales están bien planteadas y resueltas
En las asíntotas oblicuas el resultado no me coincide, ya que me daba (1 y -1) y en las soluciones mandadas por el profesor da (2 y 0), por lo tanto las A.oblicuas están bien planteadas pero mal resueltas.
En la monotonía y los extremos relativos me coinciden los resultados con los de las hojas de soluciones.
Los puntos de inflexión les tengo correctos pero no resolví la convexidad de la función
En la grafica que planteé no esta completa porque la tabla de valores que use para dibujar la grafica estaba bien, pero al no coincidirme las A.obicuas me daba un resultad/dibujo erróneo.

EJERCICIO (5)
En este ejercicio planteé bien las formulas para hallar el área por medio de integrales y apliqué correctamente la fórmula barrow pero a la hora de resolver la segunda primitiva me confundí y por ese motivo el resultado que hallé del  área es 2.08 en vez de 1.67 que es el resultado correcto.

VALORACION
Después de revisar el examen y comparar mis resultados me he puntuado el examen de esta manera:
1. (2.25 puntos) por la resolución de b) ejercicio correcto (1), el a) con el fallo de no poner logaritmo neperiano (0.75) y en c) ultimo por plantear bien las formulas y el intento de aplicarlas(0.5).
2. (1 puntos) por las formulas y la derivación aunque esta sea incorrecta.
3. (0 puntos)
4. (3 puntos) como supongo que tengo 4.5 de los 6 apartados que había que realizar bien.
5. (1.5 punto) por el planteamiento, aplicación de las integrales y la formula de Barrow con el único fallo de la segunda primitiva.

Por lo que yo creo que mi puntuación va ha estar entorno a el 7.75

REFLEXIÓN:

Después de reflexionar sobre mi examen, me he dado cuanta de que tengo que ser mas ordenada a la hora de hacer los ejercicios para ordenar bien los conceptos y que esto no me lleve a cometer errores en el desarrollo final, también que tengo que controlar mis nervios ya que estos me llevaron en el anterior examen a un punto en el que no podía avanzar más (me bloqueé), además de que cuando no me salga un ejercicio no lo de por abandonado (como en el ejercicio 3 del examen) sino que lo vuelva a intentar por si hay algún fallo o algún aspecto que no halla tenido en cuenta.
Yo creo que siguiendo estas pautas podría haber obtenido un mayor rendimiento y un mejor resultado

Creo que la evaluación realizada del examen se ajusta honestamente a la nota que voy a obtener

Tabla de integrales inmediatas

REGLA DE L'HÔPITAL

                             REGLA DE L'HÔPITAL:

EJEMPLOS:

EJERCICIOS.

             _ ESTUDIO COMPLETO DE LA FUNCIÓN :

                                                                                     GRAFICA DE LA FUNCIÓN                                                       

ESTUDIO COMPLETO DE UNA FUNCION

 _ ESTUDIO COMPLETO DE UNA FUNCIÓN:

Después de todas las aplicaciones que hemos visto de las derivadas en sus funciones , podemos hacer un estudio mucho más completo de una función ; Para eso necesitaremos:

• Dominio
• Puntos de corte
• Continuidad y asíntotas ( verticales , horizontales , oblícuas )
• Acotación y extremos absolutos
• Monotonía y extremos relativos.
• Convexidad y puntos de inflexión de f ( signo y ceros de f '' )
• Gráfica de la función

CONVEXIDAD DE UNA FUNCIÓN

 _ Convexidad de una función , hay 2 tipos:

Convexa o cóncava hacia arriba.
Convexa hacia abajo.

Ejemplo de función cóncava o convexa hacia arriba : x²
Ejemplo de función convexa hacia abajo : - x²


DEFINICIÓN DE CONVEXIDAD : f se dice convexa hacia arriba en su dominio (puede ser también un intervalo y en un punto ) si la región superior determinada por su gráfica es convexa.

Para entender la definición de convexidad hay que saber que es la región plana convexa:

La región plana convexa: se dice que es convexa, cuando el segmento que une a dos puntos cualesquiera de dicha región este dentro de la misma.

PROPIEDAD: cuando f es convexa hacia arriba o hacia abajo las rectas tangentes van a estar por fuera.

_Convexidad de la función afín:
Es convexa hacia arriba y hacia abajo

_Convexidad de la función : y =  x³
No es convexa en su totalidad, es concava en el intervalo de ( 0 , + infinito) y convexa hacia abajo en el intervalo ( - infinito , 0)

Observando la grafica vemos que en el 0 hay un punto de inflexión ya que hay un cambio de convexidad.

PROPOSICIÓN: una función f es convexa hacia arriba , si y solo si, f ' es creciente.
Una función f es convexa hacia abajo , si y solo si, f ' es decreciente.

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS .

    _ RELACIÓN ENTRE MONOTONÍA Y EXTREMOS DE F CON EL SIGNO Y CEROS DE F'

Proposición:  para una f cualquiera:

_ f crece en un cierto intervalo <=>  f '>0 en un intervalo

_ f decrece en un cierto intervalo <=> f '<0 en un intervalo

¿Y si f '=0?

Si en un Xo f '(Xo)=0 se pueden dar 2 casos:

 1. el cierto
 2. no es cierto (falso)

_ Que Xo sea un extremo relativo (es falso), contraejemplo: La gráfica de la función X3

_  La otra opción, que el extremo relativo implique que f '(Xo) = 0

EJEMPLO:

Estudia la monotonía de:  f(x) =  x³ + 2x²  – x + 5

Necesitamos el signo y los ceros  para estudiar la monotonía, hallamos los ceros y el signo mediante la resolución de la ecuación y la inecuación.

Ecuación: 3x² + 4x – 1 = 0   _x₁  : - 1.5    _ x₂ :  0.22

Estos son los puntos ( x₁ y x₂ ) en los que la derivada se convierte en cero.

Por medio de la ecuación podemos ver que es una parábola, entonces va a ver puntos en los que va a crecer y puntos en los que va a decrecer.