CONVEXIDAD DE UNA FUNCIÓN

 _ Convexidad de una función , hay 2 tipos:

Convexa o cóncava hacia arriba.
Convexa hacia abajo.

Ejemplo de función cóncava o convexa hacia arriba : x²
Ejemplo de función convexa hacia abajo : - x²


DEFINICIÓN DE CONVEXIDAD : f se dice convexa hacia arriba en su dominio (puede ser también un intervalo y en un punto ) si la región superior determinada por su gráfica es convexa.

Para entender la definición de convexidad hay que saber que es la región plana convexa:

La región plana convexa: se dice que es convexa, cuando el segmento que une a dos puntos cualesquiera de dicha región este dentro de la misma.

PROPIEDAD: cuando f es convexa hacia arriba o hacia abajo las rectas tangentes van a estar por fuera.

_Convexidad de la función afín:
Es convexa hacia arriba y hacia abajo

_Convexidad de la función : y =  x³
No es convexa en su totalidad, es concava en el intervalo de ( 0 , + infinito) y convexa hacia abajo en el intervalo ( - infinito , 0)

Observando la grafica vemos que en el 0 hay un punto de inflexión ya que hay un cambio de convexidad.

PROPOSICIÓN: una función f es convexa hacia arriba , si y solo si, f ' es creciente.
Una función f es convexa hacia abajo , si y solo si, f ' es decreciente.