examen ejercicio 3

Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la semicircunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro e la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR, siendo M ek punto medio de a barra. ¿Cómo evoluciona este triangulo?) 

• Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles

.                          

• Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

Son semejantes porque si aumenta la altura, la base disminuye proporcionalmente y si la base aumenta, la altura disminuye proporcionalmente.