transformaciones elementales sobre un sistema de ecuaciones

Las transformaciones elementales sobre un sistema de ecuaciones, son 5:       

1. Intercambiar 2 ecuaciones, E_i ↔ E_j  pero  E_i ≠ E_j
2. Sustituir una ecuación por ella misma multiplicada por un número real ≠ 0
3. Sustituir una ecuación  por ella misma (+) un escalar por otra ecuación distinta
4. Aplicar el método de sustitución
5. Eliminar una ecuación que tenga todo coeficientes 0

  _Ejemplos de la aplicación de las 5 transformaciones elementales:

 5. 0x+0y=0,  la solución de esta ecuación son todas las parejas ordenadas de  números reales (R·R=R²).Ejemplo:  (las dos | representan un corchete):

           X+2y=5   |    la solución de esta ecuación es S
          0x+0y=0   |   su solución ( R²)

Como 0x+0y=0 no aporta nada ya que en (S∩R²=S) la intersección es S , se quita  0x+0y=0 y solo queda x+2y=5

Ya que (R·R=R²) , (R·R·R=R³) , (R·R·R·R=R⁴)… llegamos a la conclusión de que Rⁿ es el conjunto de enetuplas

 Los ejemplos del 1,2,3y4 os les dejo en esta imagen: