Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

Dos rectas en el plano pueden ser :

• Secantes: si se cortan en un punto
• Paralelas: si no tienen ningún punto de corte.
• Coincidentes: si tienen todos los puntos comunes.

Para estudiar la posición relativa de dos rectas, basta con resolver el sistema formado por sus ecuaciones. Si obtenemos una única solución, las rectas son secantes; si no obtenemos soluciones, las rectas son paralelas; y si existen infinitas soluciones, las rectas son coincidentes.

Rectas  secantes: si A'B - AB' no es igual a  0, la ecuación tiene solución única y las rectas son secantes.

Rectas paralelas: Si A'B - AB' = 0 y AC' - A'C no es igual a 0, la ecuación no tiene soluciones y, por lo tanto, las rectas son paralelas.

Rectas coincidentes: Si A'B - AB' = 0  y  AC' - A'C = 0, la ecuación tiene infinitas soluciones y, por lo tanto, las rectas son coincidentes.