Periodista Científico

Nuestro profesor de matemáticas nos sugirió realizar una serie de preguntas a modo de entrevista para el ponente Luis María Abia Llera (Catedrático del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid); el cual imparte la conferencia: "¿Se puede computar todo?".

El resultado es el siguiente:

1. ¿Qué le ha llevado a centrarse en los conocimientos de este área de investigación en particular?.                                                                                                                                                                                                                                                     
2. ¿Cuál es a su parecer el aspecto más relevante, en relación con la informática, que los jóvenes deberíamos tener muy presente?.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
3. Desde su experiencia, ¿Cree usted que estamos, los jóvenes de hoy en día,  bien formados para enfrentarnos al mundo académico con los conocimientos matemáticos que se imparten?.                                                                                                      En caso de que su respuesta sea negativa: ¿Qué variaciones en las estrategias de enseñanza propondría?.                                                                                                                                                                                       
4. Lo aprendido por usted en su edad escolar, ¿En qué medida le ha repercutido y motivado para elegir esta profesión?.                                                                                                                                                                                                        
5. Las matemáticas y la informática están íntimamente ligadas, por ello: ¿Los cambios en una de ellas repercute en los avances y rendimiento de la otra?.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
6. ¿Qué conceptos de la informática se engloban dentro de las matemáticas?.                                                                                                                                                                                                                                                                                                
7. ¿Considera que el uso excesivo de material informático (por ejemplo: aplicaciones o programas), provocan un descenso en la capacidad de desarrollo y posterior comprensión matemática?.                                                                                                                                                                                                                                                               
8. Usted nos ha mostrado solo una parte de las matemáticas, ¿qué otros temas cree que serían de gran importancia abordar?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
9. Finalmente, tras esta conferencia: ¿La conclusión de que todo lo matemático se puede computarizar es correcta?.

Ejercicio de suma, resta y producto de n. Complejos

Para repasar y afianzar los contenidos de la suma, resta y producto de los números complejos he realizado estas actividades ;

Operacionees números complejos : PRODUCTO

Producto de los nº complejos se realiza como si fueran números reales teniendo en cuenta que I²= -1. 

           (a+bi)·(c+di ) = (ac-bd)+(ad+bc)i
 

operacion números complejos : SUMA Y DIFERENCIA

En forma binómica la suma o la diferencia de números complejos se efectúa sumando o restando las partes reales y las partes imaginarias entre si:
Suma:(a+bi)+(c+di ) = (a+c)+(b+d)i
Resta:(a+bi)-(c+di ) = (a-c)+(b-d)i

igualdades

La igualdad que se establece en forma binómica es:
       a+bi = a´+b´i   si y solo si  a=a´ , b=b´
la igualdad que se establece en forma polar es:
       m_α = m_α´   si y solo si  α=α´+ 360k

los numeros complejos pueden expresarse:

Los números complejos pueden expresarse de tres maneras:

1. Binómica : z=a+bi    ⟶   Los números a y b, que son reales, reciben el nombre de componente real y componente imaginario, respectivamente, del número complejo  
2. Polar z=m _α    ⟶  tienes dos componentes m que es el módulo y un argumento α

     El modulo es  m=√a²+b²  E
     El argumento es  tg α=b/a

     3.  Trigonométrica: z=m (cosα +i senα )  ⟶  Esta expresión viene de la representación gráfica del número complejo  z= a+bi = m_α  de la cual obtenemos:
      cos α=a/m  ⟶ a=m·cos α
      senα=b/m  ⟶b=m·senα

• De estas  expresiones resulta : z= a+bi = m·cos α+m·senαi = m (cosα +i senα )

definicion numero complejo

Un número complejo : a+b√-1 = a+bi , a y b Є R es decir a y b pertenecen a los reales , (a,b) por lo tanto un número complejo es una pareja de números reales

A los números complejos los vamos a llamar Ζ

Y al conjugado de Ζ lo llamaremos y un conjugado de un número complejo es           a+(-bi) = a-bi

números complejos

Al intentar resolver algunas ecuaciones como : x² +x+1=0 , obtenemos como soluciones: -1± √-3/2 las cuales no existen en los reales, para poder hallar una solución tenemos que convertirlo en un numero complejo igualando √-3 a √3·√-1 que es lo mismo que √3i .

valoración examen trigonometria

Valoración del trabajo realizado por Silvia Molina y Jesús Alderete en la prueba de trigonometría: 
Nuestra preparatoria para el examen consistió en aprender a dominar las herramientas necesarias para realizar las actividades del examen, quedando previamente para realizar ejercicios trigonométricos en wiris y geogebra. Durante el día del examen nos organizamos para realizar el mayor número de ejercicios en el corto periodo de tiempo que duraba el examen. Tras haber realizado la prueba, nos dispusimos a concretar una fecha para efectuar todo aquello no realizado durante el examen, y poder compartir la resultante del trabajo realizado a nuestros compañeros mediante el uso de nuestros respectivos blogs. 
Comparando nuestro resultado con el del profesor nos hemos de que hemos pasado por diversos y cuestiones, hecho que ocasionó que nos pasáramos por alto soluciones, pero estamos contentos con el resultado de nuestro examen, aunque  sabemos que todavía nos falta mucho para dominar estas útiles herramientas informáticas. 

examen ejercicio 3

Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la semicircunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro e la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR, siendo M ek punto medio de a barra. ¿Cómo evoluciona este triangulo?) 

• Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles

.                          

• Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

Son semejantes porque si aumenta la altura, la base disminuye proporcionalmente y si la base aumenta, la altura disminuye proporcionalmente.

examen ejercicio 4

4-Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el 

eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

 

con wiris he ido haciendo todos los cálculos suponiendo que el radio era 1. r=1

_hemos dibujado con geogebra el pentágono con las medidas y los grados de los ángulos siendo este dibujo la solución al ejercicio 4 del examen

                 

                          

examen ejercicio 2

2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

He dibujado con Geogebra el claustro, al observar el dibujo podemos usar la trigonometría para trazar triángulos rectángulos y usar Pitágoras.

                  

Lo he resuelto usando la trigonometría con Wiris, hemos usado el teorema del coseno (Calculamos un lado del triángulo conociendo los otros dos lados y el ángulo comprendido entre ellos).

 

 

 

 

comprobando con Geogebra que la solución X2 =14.26 no es valida porue el pozo se sale del claustro y que tampoco pueden ser las soluciones negativas llegamos a la conclusion de que el resultado es X4= 56.54

razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

_Seno de la suma de dos ángulos:
                                Sen (a+b) = (sen a · cos b – sen a · cos a)
_coseno de la suma de dos ángulos:
                                Cos (a+b) = (cos a · cos b – sen a · sen b)