Reflexión examen de mates por grupos

Aunque llega bastante tarde esta reflexión, nosotros pensamos que llega en un buen momento, tras haber comentado, observado y haber intercambiado opiniones de como nos había salido el examen, también hemos hablado de que poner en esta reflexión, por que hay que recordar que es una reflexión grupal.

Nosotros, hemos trabajado conjuntamente en el examen, repartiendo los ejercicios del examen después de leerlo claro.
el examen lo hemos practicado conjuntamente, repartiendo y haciendo los ejercicios de los dos exámenes para casa, cierto es que al principio nos costo un poco coordinarnos, pero al final conseguimos reagruparnos y entender las aspiraciones de cada uno en la resolución de los dos exámenes. utilizamos las herramientas de wiris y geogebra, para practicar en el examen, pero como al final no había que hacerlo obligatoriamente con estas herramientas, las utilizamos como apoyo para solución de algunos problemas, ya que a nuestro entender no todos eran necesarios resolverlos o si quiera comprobarlos con cualquiera de estas herramientas. Tenemos que admitir, que no nos pusimos nerviosos en ningún momento al hacer el examen, y aunque que parezca hacer la pelota, por lo menos en nuestro grupo nos lo pasamos bien haciendo el examen, por que en algunas ocasiones veíamos claro un resultado bueno y lo disfrutábamos. Además de todo esto que he estado contando, hemos visto la solución del examen y nos alegra poder decir que no nos salio un mal examen, con esto no quiero decir que sacáramos un diez, por que estaría mintiendo, si no que tuvimos un examen aprobado, ya que en parte los resultados coincidían, claramente tuvimos problemas con algún ejercicio, pero de todas maneras lo intentamos resolver para poder sumar la mayor puntuación. Para acabar, me gustaría transmitir en nombre del grupo que este examen hubiera sido una nota más, y no se hubiera quedado en una simple practica, ya que hemos sacado una valoración muy positiva del mismo. De todas maneras, creemos que vamos más preparados para el próximo examen que tengamos que hacer.

Un saludo de todo el grupo: Silvia Molina, Darío García y Mario Pérez

Infinitos e Infinitesimos.

 
        _INFINITO:


         _INFINITÉSIMO:


     
    _COMPARACIÓN DE INFINITOS:



_Proposición: en el calculo de un producto o un cociente (solo estas dos operaciones) si un factor es infinito puedo sustituirlo por un infinito equivalente.

         _COMPARACIÓN DE INFINITESIMOS:

_Proposición: en el calculo de un producto o un cociente (solo estas dos operaciones) si un factor es infinitésimo puedo sustituirlo por un infinitésimo equivalente.

Asintotas.

_VERTICALES: son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.
Cuando f tiene una discontinuidad de salto infinito en Xo, la asíntota vertical de f es X=Xo. Ejemplo:

_HORIZANTALES: las asíntotas horizontales don rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente.


EJEMPLOS:

2.ejem: 
            

_OBLICUAS: las asíntotas oblicuas son rectas de la ecuación : y =mx+n . Solo las habrá cuando no haya asíntotas horizontales:


EJEMPLO:

.

Continuidad lateral en un punto.

CONTINUIDAD LATERAL EN UN PUNTO :

f se dice que es continua por la izquierda en Xo si existe el límite por la izquierda  (por lo tanto Xo es el dominio)
 f se dice que es continua por la derecha en Xo si existe el límite por la derecha (dominio es Xo)

PROPOSICIÓN: una función es continua en Xo si y solo si es continua por la izquierda en Xo y por la derecha en Xo




FUNCION CONTINUA EN UN INTERVALO:

Una función es continua si es continua en todos los puntos del intervalo.
f se dice continua en el intervalo (a,b) si es continua en todos los puntos del intervalo.

Límites funcinales laterales.

                                                                  _  Los limites laterales les hay de izquierda y d derecha:
  

EJEMPLO: estudia su continuidad en 0:

No hay limite global. Si tenemos dos límites laterales los cuales  son reales y distintos, f tiene una discontinuidad de salto finito.







IMPORTANTE:

Límites de funciones elementales.

                                                            1. Función constante:

                                                             2.Función identidad:

              3.Continuidad de una función en un punto:  f se dice que es continua si cumple estas 3 condiciones:

             

EJEMPLO: ¿es f continua en 0?

   No porque la imagen y el límite no son iguales (ya que no se cumple la tercera condición). Por eso decimos que f tiene una discontinuidad evitable en x0.

EJEMPLO: f(x) = x/x

   Esta función da siempre 1 excepto en 0 que no existe.

   Es  decir no es continua en 0

   Por lo que f tiene una discontinuidad evitable

Limites Funcionales.

                                                                   1. Definición topológica de un limite funcional:

                                                                    2. Definición operativa de un limite funcional:

Ejercicios preparación examen

CARACTERISTICAS DE UN FUNCION (parte 2)

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

La tasa de variación de una función es el aumento o disminución que experimenta una función al pasar la variable independiente de un valor a otro.

Tasa de variación media indica la variación relativa de la función respecto a la variable independiente:
                                         

CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES:

     CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN (tema 10-11)

DOMINIO

Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Se expresa Dom (f)

GRÁFICA

Representación de la función.

IMAGEN Y SOBREYECTIVIDAD

Imagen o recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y (se representa Im(f))
Sobreyectividad: Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, es decir f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.

INYECTIVIDAD

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio.

SIGNO , CERO Y ORDENADA EN EL ORIGEN

Cero o punto de corte con el eje x, se obtienen resolviendo la ecuación f(x) = 0
La ordenada al origen es el punto donde la curva corta el eje y.
Signo: se refiere a saber cuándo la función está por encima o por debajo del eje de abscisas.

CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

Una función es continua si la gráfica se realiza de un solo trazo. En caso contrario es discontinua. La discontinuidad puede ser evitable, de salto finito y de salto infinito.

CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN

. Una función es cóncava si el segmento que une dos puntos cualesquiera queda por encima de la gráfica de la función.
. Una función es convexa si el segmento que une dos puntos cualesquiera queda por debajo de la gráfica de la función.
. En un punto de inflexión la función varía su curvatura, de cóncava a convexa o viceversa.

SIMETRÍA

. Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas si: f(-x) = f(x)
. Una función es simétrica respecto al origen de coordenadas si: f(-x) = -f(x)

PERIODICIDAD

Una función es periódica si cumple que: f (x+T) = f(x)
T es el periodo principal

ACOTACIÓN Y EXTREMOS ABSOLUTOS

Una función puede estar acotada :

-Superiormente: todos los valores que toma la función son menores o iguales que el número real que la acota.
-Inferiormente: todos los valores que toma la función son mayores o iguales que el número real que la acota.
- Acotada: si lo está superior e inferiormente.

Extremos absolutos

- Extremo superior: es la menor de las cotas superiores de una función acotada superiormente.
- Máximo absoluto: en una función acotada superiormente es el extremo superior cuando es alcanzado por la función.
- Extremo inferior : es la mayor de las cotas inferiores de una función acotada inferiormente.
- Mínimo absoluto: en una función acotada inferiormente es el extremo inferior cuando es alcanzado por la función.

reflexión

LA INTELIGENCIA HUMANA :

La inteligencia humana es la capacidad que tiene la mente humana de resolver problemas de la vida diaria utilizando la razón, en esto nos diferenciamos de los animales irracionales.
La inteligencia no depende del tamaño del cerebro.
Podemos decir que lo que te hace inteligente no es la intensidad con la que trabaja tu cerebro sino la eficiencia de su funcionamiento".
En mi opinión la inteligencia está estrechamente relacionada con la personalidad de cada persona.

LA INTELIGENCIA:
Nuestro profesor de matemáticas nos ha propuesto una reflexión sobre la inteligencia humana, la cual voy a mostrar , con la ayuda de estos conceptos:

IGNORANCIA
Falta general de instrucción o de conocimientos, desconocimiento sobre algún tema. “No saber”. En mi opinión la ignorancia es muy atrevida

SABIDURÍA
Capacidad que tiene una persona para adquirir información a partir de su vida y experiencias y usarla para mejorar su bienestar y el de los demás.
Es decir, no es sabia la persona que tiene muchos conocimientos, sino aquella que los sabe utilizar de manera positiva.

 NECEDAD
la necedad se trata de la demostración de poca inteligencia. Un genio puede cambiar de opinión, sin embargo un necio nunca puede hacerlo, por esta carencia de conocimientos.

INGENIO
Intuición, entendimiento, se trata del talento de algunas personas para inventar o discurrir.

IDIOTEZ
Imbecilidad, tontería, Hecho propio de un idiota, quien se caracteriza por ser “poco inteligente”

EMPATÍA
Participación afectiva de una persona en una realidad ajena a ella, generalmente en los sentimientos de otra persona
La empatía es la capacidad para ponerse en el lugar del otro y saber lo que siente o incluso lo que puede estar pensando.

ESTUPIDEZ
Cualidad del estúpido,  es necio, torpe y falto de inteligencia.Torpeza y lentitud notable en comprender las cosas