CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES:

     CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN (tema 10-11)

DOMINIO

Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Se expresa Dom (f)

GRÁFICA

Representación de la función.

IMAGEN Y SOBREYECTIVIDAD

Imagen o recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y (se representa Im(f))
Sobreyectividad: Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, es decir f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.

INYECTIVIDAD

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio.

SIGNO , CERO Y ORDENADA EN EL ORIGEN

Cero o punto de corte con el eje x, se obtienen resolviendo la ecuación f(x) = 0
La ordenada al origen es el punto donde la curva corta el eje y.
Signo: se refiere a saber cuándo la función está por encima o por debajo del eje de abscisas.

CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

Una función es continua si la gráfica se realiza de un solo trazo. En caso contrario es discontinua. La discontinuidad puede ser evitable, de salto finito y de salto infinito.

CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN

. Una función es cóncava si el segmento que une dos puntos cualesquiera queda por encima de la gráfica de la función.
. Una función es convexa si el segmento que une dos puntos cualesquiera queda por debajo de la gráfica de la función.
. En un punto de inflexión la función varía su curvatura, de cóncava a convexa o viceversa.

SIMETRÍA

. Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas si: f(-x) = f(x)
. Una función es simétrica respecto al origen de coordenadas si: f(-x) = -f(x)

PERIODICIDAD

Una función es periódica si cumple que: f (x+T) = f(x)
T es el periodo principal

ACOTACIÓN Y EXTREMOS ABSOLUTOS

Una función puede estar acotada :

-Superiormente: todos los valores que toma la función son menores o iguales que el número real que la acota.
-Inferiormente: todos los valores que toma la función son mayores o iguales que el número real que la acota.
- Acotada: si lo está superior e inferiormente.

Extremos absolutos

- Extremo superior: es la menor de las cotas superiores de una función acotada superiormente.
- Máximo absoluto: en una función acotada superiormente es el extremo superior cuando es alcanzado por la función.
- Extremo inferior : es la mayor de las cotas inferiores de una función acotada inferiormente.
- Mínimo absoluto: en una función acotada inferiormente es el extremo inferior cuando es alcanzado por la función.