Paolo Ruffini fue un matemático,
profesor y médico italiano y hoy vamos a factorizar polinomios usando como
decimos vulgarmente Ruffini:
·
La regla de Ruffini establece un método para la división del
polinomio:
P(x)=anxn+an-1xn-1+…a1x+a0
·
El polinomio
se divide entre (x-a)
anxn+an-1xn-1+…a1x+a0
: (x-a)
·
Y el resto
de la división debe de ser 0
R(x)=0
Para resolver por Ruffini se trazan dos líneas a manera de
ejes y se escriben los coeficientes de P(x)
ordenados y sin omitir términos nulos, Se escribe la raíz (r) del lado izquierdo y se
escribe el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
Como por ejemplo este polinomio de quinto grado : P(x) = x5+x4-5x3 -5x2+4x+4
--Posibles raíces:
Término independiente: 4 = 22
Divisores: ±1 ±2 ±4
Y divisores de an que en este caso es 1
Divisores: ±1
| 1 1 –5 –5 4
4
|
–1 | –1 0 5
0 –4
|
---------|----------------------------------------------------------------------
| 1 0
–5 0 4
0 1ª raíz –1(x+1)
|
–2 | –2 4 2
–4
|
---------|-------------------------------------------------------------------------
| 1 –2 –1 2
0 2ª raíz –2 (x+2)
|
|
1 | 1
–1 –2
|
--------|---------------------------------------------------------------------------
| 1 –1 –2 0
3ª raíz 1 (x-1)
|
|
2 | 2 2
-------|-------------------------------------------------------------------------------
| 1 1
0 4ª raíz 2 (x-2)
La ultima raíz -1 (x+1)
Se dividen los divisores del
termino independiente entre los divisores de an y te dan las posibles raíces del
polinomio en este caso como es ±1 las raíces son iguales a
los divisores del termino independiente
Haciendo ruffini llegamos a la conclusion de que el polinomio P(x) = x5+x4-5x3 -5x2+4x+4 es:
P(x) = x5+x4-5x3 -5x2+4x+4 es (x+1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)
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